Python과 Streamlit으로 주식 등급 시스템 만들기

Streamlit 대시보드 만들기 간단한 모듈식 코딩으로 매끄러운 결과 얻기

# 요약

**배경**: 열 확산은 다양한 과학 및 공학 분야에서 근본적인 문제로, 효율적인 계산 모델링 기술이 필요합니다. 셀룰러 오토마타에서 유래된 폰 노이만 이웃은 격자 기반 시스템에서 이러한 과정을 시뮬레이션하는 간단한 프레임워크를 제공합니다.

**문제**: 열 확산을 정확하게 모델링하려면 계산 상 간단함과 이산 셀 간 열 전달의 본질적인 역학을 포착할 수 있는 방법이 필요합니다.

**접근 방식**: 본 글에서는 폰 노이만 이웃을 적용하여 이차원 그리드에서 열 확산을 시뮬레이션하는 방법을 탐구합니다. 이산적인 열 방정식을 사용하여 각 셀의 온도를 업데이트하며, 이웃한 네 방향 (북, 남, 동, 서)의 온도에 기초하여 이루어집니다.


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결과: 이 시뮬레이션은 중앙 열원으로부터 열이 균일하고 대칭적으로 확산되는 패턴을 명확하게 나타내며, 온도 그래디언트를 적확하게 보여주는 컬러 코딩된 히트맵을 통해 정확하게 표현하고 있습니다. 폰 노이만 이웃은 열의 주요 방향성 흐름을 효과적으로 모델링하며, 이산형 계산 시스템에서의 유틸리티를 입증합니다.

결론: 폰 노이만 이웃은 격자 기반 모델에서 열 확산을 시뮬레이션하는 견고하고 효율적인 방법을 제공합니다. 그 간단함과 효과적인 성능은 엔지니어와 과학자들에게 유용한 도구로, 다양한 실용적인 응용 프로그램에서 열 전달 역학의 정확한 표현을 가능하게 합니다.

키워드: 열 확산; 폰 노이만 이웃; 세포자동기; 계산 모델링; 이산형 열 방정식.

# 소개


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컴퓨터 모델링에서 일부 개념이 열 확산만큼 광범위하게 적용되는 것은 없습니다. 열 확산은 재료의 열 속성을 최적화하려는 엔지니어이든 기후 패턴을 모델링하는 과학자이든 상관없이, 서로 다른 매체를 통해 열이 이동하는 방식을 이해하는 것이 중요합니다. 그렇다면 이 복잡한 물리적 과정을 컴퓨터 모델로 어떻게 전환할까요? 답은 세포 자동자에서 기본 개념인 폰 노이만 이웃[von Neumann neighborhood]에 있습니다.

![이미지](/TIL/assets/img/2024-07-13-SimulatingHeatDiffusionwithvonNeumannNeighborhoodAPracticalApproach_0.png)

## 폰 노이만 이웃: 세포 자동자의 중추 개념

각각이 재료의 이산적 부분을 나타내는 셀 그리드를 상상해보세요. 각 셀의 온도는 시간이 지남에 따라 변화하며, 주변 셀의 온도에 영향을 받습니다. 이것이 폰 노이만 이웃이 중요한 이유입니다. 천재 수학자 존 폰 노이만에 의해 명명된 이 이웃은 어떤 셀에 대해 직접 인접한 네 개의 셀을 포함합니다: 북, 남, 동, 서. 이는 그리드 기반 시스템에서 상호 작용을 모델링하는 간단하면서도 강력한 방법입니다.


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# 열 확산: 기본 개념

열 확산은 열이 높은 온도에서 낮은 온도 영역으로 퍼지는 방식을 설명합니다. 연속적인 매체에서는 열 방정식이 이 과정을 지배하는 편미분 방정식입니다. 그러나 우리 그리드와 같은 이산 시스템에서는 다른 접근 방식이 필요합니다. 여기서는 폰 노이만 이웃의 온도에 기초하여 각 셀의 온도를 업데이트하는 이산 열 방정식을 사용합니다.

# 이론에서 실무로: 열 확산 구현하기

폰 노이만 이웃을 사용하여 열 확산을 실제로 구현하는 방법에 대해 살펴봅시다. 각 셀이 물질의 작은 부분을 나타내는 2차원 그리드를 고려해보세요. 각 셀의 온도는 다음 규칙에 따라 이산 시간 단계에 걸쳐 진화합니다:


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![image](/TIL/assets/img/2024-07-13-SimulatingHeatDiffusionwithvonNeumannNeighborhoodAPracticalApproach_1.png)

여기서 T_(i,j)t은 시각 t에서 (i,j) 위치의 셀 온도를 나타내고, α는 열 확산 상수입니다. 이 방정식은 열 확산의 본질을 포착합니다: 셀의 온도는 주변 셀이 더 뜨거우면 증가하고, 주변 셀이 더 차가우면 감소합니다.

# 실용적 응용 및 그 이상

폰 노이만 이웃과 함께 열 확산을 모델링하는 것은 학계에서만 하는 연습이 아닙니다. 이는 재료과학부터 환경 모델링까지 다양한 분야에서 실제 응용이 있습니다. 엔지니어들은 새로운 소재의 열적 특성을 최적화하기 위해 사용할 수 있으며, 과학자들은 지구 대기나 해양에서 열 흐름을 모델링할 수 있습니다. 또한 이 방법은 유체 역학이나 화학 확산과 같이 더 복잡한 현상으로 확장할 수도 있습니다.


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# 단계별 시뮬레이션

이 모델을 구현하는 간단한 Python 스크립트를 사용할 수 있습니다. 가운데 열원을 제외하고 모든 곳의 온도가 0인 그리드로 시작합니다. 시간이 지남에 따라 열이 그리드를 통해 어떻게 퍼지는지 관찰하게 됩니다.

```js
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 매개변수
alpha = 0.1  # 열 확산율
그리드 크기 = 50
시간 단계 = 100

# 초기 온도 분포가 있는 그리드로 초기화
그리드 = np.zeros((그리드 크기, 그리드 크기))
그리드[그리드 크기//2, 그리드 크기//2] = 100  # 초기 열원

# 폰 노이만 이웃에 기반한 그리드를 업데이트하는 함수
def update_grid(grid, alpha):
    new_grid = grid.copy()
    for i in range(1, 그리드 크기-1):
        for j in range(1, 그리드 크기-1):
            new_grid[i, j] = grid[i, j] + alpha * (
                grid[i+1, j] + grid[i-1, j] + grid[i, j+1] + grid[i, j-1] - 4*grid[i, j])
    return new_grid

# 시뮬레이션
for _ in range(시간 단계):
    그리드 = update_grid(그리드, alpha)

# 시각화
plt.imshow(그리드, cmap='hot', interpolation='nearest')
plt.colorbar()
plt.title('폰 노이만 이웃을 사용한 열 확산')
plt.show()
```

이 스크립트는 가운데 열원이 있는 그리드를 초기화하고 100개의 시간 단계 동안 열 확산 시뮬레이션을 수행합니다. update_grid 함수는 폰 노이만 이웃에 기반하여 각 셀의 온도를 업데이트하는 이산 열 방정식을 적용합니다. 최종 온도 분포는 히트맵을 사용하여 시각화되며, 열이 그리드를 통해 어떻게 퍼지는지 보여줍니다.


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![Heat Diffusion Simulation](/TIL/assets/img/2024-07-13-SimulatingHeatDiffusionwithvonNeumannNeighborhoodAPracticalApproach_2.png)

해당 이미지는 폰 노이만 이웃을 사용하여 2차원 그리드에서 열 확산 시뮬레이션 결과를 보여주는 히트맵입니다. 이 히트맵의 해석은 다음과 같습니다:

색상 그라디언트:

- 색상 그라디언트는 검은색(낮은 온도를 나타냄)에서 밝은 노란색/흰색(높은 온도를 나타냄)까지 범위가 있습니다.
- 열원으로 시작한 중앙 영역이 가장 밝은 색으로, 가장 높은 온도를 나타냅니다.
- 중심으로부터 멀어질수록 색상이 빨간색과 주황색에서 검은색으로 변하며, 온도가 점진적으로 감소함을 보여줍니다.


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열 확산 패턴:

- 이 패턴은 대칭적이고 원형이며, 중심점에서 시작되는 확산 과정에 특징적입니다.
- 폰 노이만 이웃은 열이 주로 북쪽, 남쪽, 동쪽 및 서쪽으로 퍼진 후 다른 셀로 확산되도록 보장합니다.

온도 척도:

- 오른쪽에 있는 컬러 바는 색에 해당하는 온도 값을 나타냅니다.
- 중앙 영역의 가장 높은 온도는 0.7에 가깝지만, 외부 영역은 0에 가까워집니다.


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격자 크기 및 경계:

- 격자는 50x50 행렬이며, 축 레이블은 0에서 49까지의 범위입니다.
- 열원은 중앙에 위치하기 때문에 열이 범위 내에서 충분히 퍼지지 않았기 때문에 격자의 경계는 최저 온도로 유지됩니다.

시뮬레이션 시간 단계:

- 부드러운 그라데이션은 열이 균등하게 확산되도록 여러 번 반복된 것을 시사합니다.
- 시뮬레이션은 아마도 충분한 시간 단계를 거쳐 이 확산 단계에 도달할 수 있을 만큼 충분히 실행되었을 것으로 보입니다.


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이 히트맵은 폰 노이만 이웃을 사용하여 중앙 출처에서 열이 시간이 지남에 따라 어떻게 확산되는지 명확하게 시각화합니다. 이는 방사 대칭과 효과적인 열 확산을 강조하며 이산 열 방정식에 의해 모델링됩니다.

# 결론

요약하면, 폰 노이만 이웃은 이산 시스템에서 열 확산을 시뮬레이션하는 간단하면서도 강력한 프레임워크를 제공합니다. 복잡한 열 전달 과정을 간단한 지역 상호 작용으로 분해함으로써, 우리는 다양한 실용적 응용 프로그램을 가진 정확하고 효율적인 모델을 생성할 수 있습니다. 엔지니어, 과학자, 교육자이든, 이 접근 방식을 이해하고 구현하는 것은 여러분의 작업에서 새로운 가능성을 열 수 있습니다.

폰 노이만 이웃의 원칙이 다른 유형의 확산 과정이나 계산 모델에 어떻게 적용될 수 있을까요? 아래 댓글에서 여러분의 생각과 경험을 공유해주세요!


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# 참고자료

폰 노이만 이웃을 사용한 열 확산 시뮬레이션 실용적인 접근 방법

데이터 시각화는 탐색적 데이터 분석의 중요한 부분이에요. 데이터를 분석하고 시각화함으로써 데이터의 분포, 변수 간의 관계, 그리고 이상값을 파악하는데 도움이 되죠.

![Data Visualization Image](/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_0.png)

파이썬에는 시각화를 빠르고 효율적으로 만들 수 있는 다양한 라이브러리가 있어요. 파이썬을 사용하여 탐색적 데이터 분석 시 흔히 사용되는 시각화 유형은 다음과 같아요:

- 막대 그래프: 다른 범주 간의 비교를 보여줄 때 사용돼요.
- 선 그래프: 시간이나 다른 범주에 따른 추이를 보여줄 때 사용돼요.
- 파이 차트: 각 범주의 비율이나 백분율을 보여줄 때 사용돼요.
- 히스토그램: 단일 변수의 분포를 보여줄 때 사용돼요.
- 히트맵: 서로 다른 변수 간의 상관 관계를 보여줄 때 사용돼요.
- 산점도: 두 연속 변수 사이의 관계를 보여줄 때 사용돼요.
- 상자 그림: 변수의 분포를 보여주고 이상값을 식별할 때 사용돼요.


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# Python을 사용한 데이터 시각화 작성 단계

- 비즈니스 문제 이해: 첫 번째 단계로, 올바른 시각화를 얻을 수 있도록 집중할 수 있습니다.
- 필요한 라이브러리 가져오기: Pandas, Seaborn, Matplotlib, Plotly와 같은 필수 라이브러리를 가져옵니다.
- 데이터셋 로드: 시각화하려는 데이터셋을 불러옵니다.
- 데이터 정제 및 전처리: 결측치, 중복 및 이상치를 제거하고 범주형 데이터를 수치 데이터로 변환하여 데이터를 정제하고 전처리합니다.
- 통계 요약: 평균, 중위수, 최빈값, 표준 편차 및 상관 계수와 같은 기술 통계를 계산하여 변수 간의 관계를 이해합니다.
- 데이터 시각화 및 해석: 데이터의 분포, 관계 및 패턴을 이해하기 위해 시각화를 생성합니다. 이후 시각화를 해석하여 데이터에 대한 깨달음을 얻고 결론을 도출합니다.

# 1. 비즈니스 문제 이해

심혈관 질환은 전 세계적으로 주요 사망 원인입니다. 세계 보건 기구(WHO)에 따르면, 매년 약 1,790만 명이 심장 질환으로 사망합니다. 이들 사망의 85%는 심근경색 및 뇌졸중으로 인한 것입니다.


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이 기사에서는 Kaggle의 Heart Attack 데이터셋을 탐색하고 Python을 사용하여 EDA를 위한 데이터 시각화를 만들어볼 것입니다.

해당 데이터셋에는 환자들의 연령, 성별, 혈압, 콜레스테롤 수준 등과 같은 다양한 변수에 대한 데이터가 포함되어 있습니다. 이 데이터셋의 목표는 환자의 의료 속성에 기반하여 해당 환자가 심근 경색 발병 위험에 노출되었는지를 예측하는 것입니다.

# 2. 필요한 라이브러리 가져오기

```js
# 라이브러리 가져오기
import pandas as pd
import numpy as np

# 데이터 시각화
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import plotly.express as px
import plotly.graph_objects as go
from plotly.subplots import make_subplots
```


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# 3. 데이터 세트 로드하기

판다스 데이터프레임에 데이터를 로드하고 탐색을 시작해봅시다.

```python
heart = pd.read_csv('heart.csv')
```

데이터를 로드했으니, 데이터프레임의 처음 몇 행을 살펴보며 데이터의 모습을 파악해봅시다.


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</script>

```js
heart.head()
```

<img src="/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_1.png" />

데이터셋은 환자가 심장마비를 겪었는지 여부를 나타내는 출력 열을 포함한 총 14개의 열을 가지고 있는 것을 확인할 수 있습니다. 이제 시각화 작업을 시작해봅시다.

# 4. 데이터 정리 및 전처리


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데이터 정리의 목적은 분석하고 시각화할 준비를 하는 것입니다.

```js
# Null 값이 있는지 확인
heart.isnull().sum().sort_values(ascending=False).head(11)
```

![image](/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_2.png)

여기서는 누락된 값이 없는 것을 확인할 수 있습니다.


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</script>

```yaml
# 중복된 값 체크
heart.duplicated().sum()

![Screenshot](/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_3.png)

# 중복된 값 삭제
heart.drop_duplicates(keep='first', inplace=True)

![Screenshot](/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_4.png)
```


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이제 데이터가 깔끔해졌어요.

# 5. 통계 요약

```js
# 데이터셋의 통계 요약을 얻기
heart.describe().T
```

<img src="/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_5.png" />


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가장 중요한 결론은 대부분의 열에서, 평균 값이 중앙값(50번째 백분위: 50%)과 유사하다는 것입니다.

# 6. 데이터 시각화 및 해석

- 성별 기반 데이터 시각화

```python
# 심장 발작 대 성별 비교
df = pd.crosstab(heart['output'],heart['sex'])
sns.set_style("white")

df.plot(kind="bar",
        figsize=(6,6),
        color=['#c64343', '#e1d3c1']);

plt.title("심장 발작 위험 대 성별", fontsize=16)
plt.xlabel("0 = 낮은 위험                  1 = 높은 위험", fontsize=16)
plt.ylabel("수량", fontsize=16)
plt.legend(["여성","남성"], fontsize=14)
plt.xticks(rotation=0)
```


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![Image](/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_6.png)

```js
fig = px.pie(heart2,
            names= "sex",
            template= "presentation",
            hole= 0.6,
            color_discrete_sequence=['#e1d3c1', '#c64343']
            #color_discrete_sequence=px.colors.sequential.RdBu
            )

# layout
fig.update_layout(title_text='Gender Distribution',
                  title_x=0.5,
                  font=dict( size=18),
                  autosize=False,
                  width=500,
                  height=500,
                  showlegend=False)

fig.add_annotation(dict(x=0.5, y=0.5,  align='center',
                        xref = "paper", yref = "paper",
                        showarrow = False, font_size=22,
                        text="<span style='font-size: 26px; color=#555; font-family:Arial'>Gender<br></span>"))

fig.update_traces(textposition='outside',  textinfo='percent+label', rotation=20)
fig.show()
```

![Image](/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_7.png)

해석: 남성은 심장 공격의 위험이 더 높습니다.



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</script>

- 연령별 데이터 시각화

```js
plt.figure(figsize=(14,8))
sns.set(font_scale=1.2)
sns.set_style("white")

sns.countplot(x=heart["age"],
              palette='Reds')

plt.title("환자 연령별 수", fontsize=20)
plt.xlabel("연령", fontsize=16)
plt.ylabel("수", fontsize=16)
plt.show()
```

![이미지](/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_8.png)

```js
# 연령에 기반한 분석
sns.set(font_scale=1.3)

plt.figure(figsize=(8,6))
sns.set_style("white")
sns.distplot(heart['age'],
             color='red',
             kde=True)

plt.title("환자 연령대 분포", fontsize=20)
plt.xlabel("연령", fontsize=16)
plt.ylabel("밀도", fontsize=16)
plt.show()
```


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![이미지](/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_9.png)

해석: 대부분의 환자의 나이는 50-60대입니다. 그 중에서도 가장 많은 환자의 나이는 58세입니다.

- 콜레스테롤 수준에 따른 데이터 시각화

```python
# 심장병 vs 콜레스테롤 분석
sns.set(font_scale=1.3)
plt.figure(figsize=(8,6))
sns.set_style("white")

sns.distplot(heart[heart["output"]==0]["chol"],
             color="blue")
sns.distplot(heart[heart["output"]==1]["chol"],
             color="red")

plt.title("심장병 발병 위험 vs 콜레스테롤", size=20)
plt.xlabel("콜레스테롤 수준", fontsize=16)
plt.ylabel("밀도", fontsize=16)
plt.legend(["낮은 위험","높은 위험"], fontsize=14)
plt.show()
```



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<img src="/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_10.png" />

```js
plt.figure(figsize=(8,6))

sns.lineplot(y="chol",
             x="age",
             data=heart,
             color="red")
plt.title("Cholesterol with Age",fontsize=20)
plt.xlabel("Age",fontsize=16)
plt.ylabel("Cholesterol Level",fontsize=16)
plt.show()
```

<img src="/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_11.png" />

해석:


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</script>

- 환자들의 대부분은 콜레스테롤 수치가 200–300 사이에 있습니다.
- 나이가 들수록 체내 콜레스테롤 수치가 증가할 가능성이 높습니다.
- 가슴 통증 유형별 데이터 시각화

```js
# 가슴 통증 유형에 따른 심근경색과의 관계
df = pd.crosstab(heart3['cp'], heart['output'])

# 크로스탭을 시각적으로 더 효과적으로 표현
sns.set(font_scale=1.3)
sns.set_style("white")

df.plot(kind='bar',
        figsize=(11,7),
        color=['#e1d3c1', '#c64343']);

plt.title("심근경색 발병 위험 vs. 가슴 통증 유형", fontsize=20)
plt.xlabel("가슴 통증 유형", fontsize=16)
plt.ylabel("수량", fontsize=16)
plt.legend(['낮은 위험','높은 위험'], fontsize=14)
plt.xticks(rotation=0);
```

<img src="/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_12.png" />

해석:


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</script>

- 대부분의 환자는 전형적인 협심증 유형을 가지고 있습니다.
- 비협심통을 겪는 환자들은 심근경색 발생 위험이 높습니다.
- 상관 관계 기반 데이터 시각화

```js
plt.figure(figsize=(12,10))
sns.set(font_scale=0.9)

sns.heatmap(heart.corr(),
            annot=True,
            cmap='Reds')

plt.title("변수 간 상관 관계", size=15)
plt.show()
```

![그림](/TIL/assets/img/2024-07-13-DataVisualizationforExploratoryDataAnalysisEDAinPython_13.png)

해석:


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열이 히트맵을 통해 다음 사항을 알 수 있습니다.

- 가슴 통증 유형(cp)과 결과(Output)
- 최대 심박수(thalachh)와 결과(Output)
- 경사(sp)와 결과(Output)

또한 약한 상관 관계를 확인할 수도 있습니다.

- oldpeak: 이전 최고점과 결과(Output)
- caa: 주요 혈관 수 및 결과(Output)
- exng: 운동 유도성 협심증


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</script>

# 결론

이 게시물에서는 막대 차트, 파이 차트, 라인 차트, 히스토그램, 히트맵과 같은 몇 가지 플롯을 생성하여 데이터 시각화를 사용하여 데이터 세트를 조사했습니다.

탐색적 데이터 분석(EDA)과 데이터 시각화의 주요 목적은 어떤 가정을 하기 전에 데이터를 이해하는 데 도움을 주는 것입니다. 이것들은 분포, 요약 통계, 변수 간의 관계 및 이상치를 볼 수 있도록 도와줍니다.

# Python 기초 개념


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감사합니다! 🚀
"Python Fundamentals"에서 더 많은 콘텐츠를 찾아보실 수 있어요 💫

# 쉽게 설명한 것 🚀

"In Plain English" 커뮤니티의 일원이 되어 주셔서 감사합니다! 계속하기 전에:

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파이썬을 사용한 탐색적 데이터 분석EDA을 위한 데이터 시각화 방법

![image](/TIL/assets/img/2024-07-13-PredictingStockMarketValuationandDirectionUsingtheFedModel_0.png)

코르델 태니(Cordell Tanny)는 금융 서비스 분야에서 24년 이상의 경험을 보유한 전문가로, 주로 양적 금융에 특화되어 있습니다. 코르델는 이전에 주요 캐나다 기관에서 양적 분석가 및 포트폴리오 매니저로 근무하며 20억 달러 규모의 다자산 소매 투자 프로그램을 관리했습니다.

현재 코르델는 Trend Prophets의 대표이사이자 공동 창립자로 활동하고 있으며, 양적 금융 및 AI 솔루션 기업인 DigitalHub Insights의 경영 이사로도 활동하고 있습니다. 또한, 코르델는 맥길 대학(McGill University)에서 생물학 학사 학위를 취득한 바 있습니다. 그는 CFA 채터홀더로서 금융 리스크 관리자 자격증을 보유하고 있으며, 금융 데이터 전문가 자격증을 소지하고 있습니다.


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trendprophets.com을 방문하여 더 많은 정보를 얻을 수 있어요.

이 기사에 대한 모든 Python 코드는 code templates를 등록하면 여기에서 찾을 수 있어요 (페이지 하단의 code templates에 등록하기란 부분에 있어요).

S&P 500의 역사적 PE 데이터는 macrotrends.net의 공짜 다운로드로 이용 가능해요.

GitHub 저장소에도 이용 가능해요.


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## 간단 버전

요약

Fed Model Basics: S&P 500의 수익률을 10년 만기 미국 국채 수익률과 비교하여 시장의 매력도를 평가합니다.

스프레드 해석: 양의 스프레드는 주식이 저평가되었음을 나타내고, 음의 스프레드는 채권이 더 매력적이라는 것을 시사합니다.


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인기를 얻은 Ed Yardeni에 의해 만들어진 이 모델은 혼돈스럽지만 여전히 유용한 가치평가 도구로 남아 있습니다.

중요한 점

투자 전략: 이 스프레드를 이해하면 투자자가 주식과 채권 간 자산배분에 관한 판단을 내릴 수 있습니다.

현재 시장 상황: 16년 만에 처음으로 스프레드가 마이너스로 전환되었으며, 이는 주식이 과대평가되었을 가능성과 채권의 매력성을 시그널하는 신호입니다.


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인플레이션의 역할: 그레인저 인과관계 검정 결과에 따르면, 과거 CPI 인플레이션율은 연방준비제도 모형 차이를 예측할 수 있어 시장 예측에 통찰을 제공합니다.

자세한 내용과 전체 이야기를 원하시는 분은 아래를 참조해주세요.

# 큰 그림

## 소개


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Fed Model은 주식이 채권보다 더 매력적인지 여부를 식별하는 데 도움을 주는 두 가지 지표를 사용하는 비교적 단순한 분석 기법입니다. 또한 시장 타이밍 모델로 활용될 수 있습니다. 이 두 가지 지표는 다음과 같습니다:

- S&P 500의 주당 순이익률(주가 이익 비율의 역수)
- 최근 10년 만기 미국 국채의 수익률

Fed Model은 주당 순이익률과 채권 수익률의 차이로 계산됩니다. 주당 순이익률은 지수가 얼마나 많이 벌어들이고 있는지(지수 안의 회사들의 모든 기업 이익의 합)를 나타내며 인덱스의 달러 가치당 가격의 누적 가치(인덱스 내의 모든 기업들의 가치의 누적 달러 가치)를 나타냅니다. 높은 주당 순이익률은 투자자들이 총 가격의 백분율로 초과 이익을 획득하고 있다는 것을 시사합니다.

## 스프레드 해석과 그 영향


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Fed 모델은 S&P 500의 수익률과 10년 만기 미국 국채의 이자율 간의 차이로 정의됩니다. 이 차이는 투자자가 주식과 채권 간 상대적 매력성을 비교하는 데 도움을 줍니다.

- 양수 차이: S&P 500의 수익률이 10년 만기 미국 국채의 수익률보다 높을 때 차이가 양수입니다. 이는 주식에 대한 투자자가 채권 대비 더 높은 수익을 얻고 있음을 나타냅니다. 양수 차이는 주식이 적정 가치에 있을 수도 있거나 상대적으로 안전한 채권 대비 주식 시장이 더 나은 성장 가능성을 제공할 수 있다는 점을 시사합니다.

- 음수 차이: 반대로, 수익률이 10년 만기 국채의 이자율보다 낮을 때 차이는 음수입니다. 이 상황은 주식 대비로 채권이 더 매력적인 것을 시사할 수도 있습니다. 주식 시장이 과도하게 평가되었거나 경제 전망이 불확실할 경우 투자자들은 채권의 안전성을 추구할 수 있습니다.

## Fed 모델의 (매우) 간단한 역사


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내가 가장 좋아하는 투자 전략가 중 한 명이 페드 모델을 인기 있게 만들었어. 에드 야르데니는 주식 시장 수익과 장기 국채 수익률 사이의 관계를 분석한 작업을 기반으로 상당한 양의 작업물을 제작했지. 페드는 주식 수익률과 채권 수익률 사이의 관계를 보여주는 그래프를 많이 제작했지만, 그것을 모델로 형식화하거나 발표하거나 공식적으로 보증한 적은 없었어. 앨런 그린스팬은 중앙은행을 이끌 때 몇몇 기자회견에서 그에 대해 언급했어.

이 모델의 간단함이 매우 매력적이지. 스프레드가 양수이면 주식을 사고, 음수이면 채권을 사라고. 시간 지표로서의 신뢰성은 조금 불안정하지만. 특히 2008년 대공황의 시간을 잘 맞추지 못했어. 그러나 완벽한 지표는 없으니까 우리는 항상 다른 지표들로부터 확인을 받아보는 게 좋지. 그러나 이는 확실하게 채권과 주식 사이의 상대적 가치 측정 수단이야.

## 모델 시간에 따른 간단한 검토

![이미지](/TIL/assets/img/2024-07-13-PredictingStockMarketValuationandDirectionUsingtheFedModel_1.png)


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제 1표는 1991년 이후 레세션 밴드가 중첩된 Fed 모델의 플롯을 보여줍니다. 우리는 또한 스프레드가 음수가 될 때를 나타내기 위해 y=0에 수평선을 그렸습니다. 이제 이는 스프레드이므로 양수 또는 음수의 판독이 발생할 수 있다는 점을 기억해야 합니다.

- 주식 가격이 급격히 상승하여 과대평가가 되는 경우 (또는 그 반대).
- 채권 금리가 너무 낮아 전혀 매력적이지 않은 경우.
- 위의 요소들의 조합.

1991년을 살펴보면, 연간 기준으로 인플레이션이 6% 이상이었지만 비교적 강한 어음 수입이 있었습니다 (우리는 침체 상황에서여서 가격이 꽤 떨어져 있었습니다). 높은 인플레이션은 엄격한 Fed 정책과 높은 이자율을 초래함으로써 해당 수십년 동안 음수 스프레드를 설명했습니다. 90년대 후반에는 어음 수입이 급락하여 닷컴 붐으로 인해 "이성을 잃은 열정"으로 유명한 앨런 그린스펀이 유명하게 부른 것과 유사한 상황이 발생했습니다.

닷컴 붕괴 이후 2002년부터 2007년까지의 회복을 고려해봅시다. 인플레이션은 낮았으며 채권 금리는 3-5% 범위 내에 유지되었으며 어음 수입은 한 시점에서 6%를 초과했습니다. 2007년, 스프레드가 처음으로 부호를 바꾸고 2002년 이후 처음으로 음수로 전환된 것을 볼 수 있습니다. 2008년 침체가 곧 발생했습니다. 물론, 그때는 약간의 음수 지역에 빠질 정도가 아무것도 표시하지 않았을 것입니다. 오늘날 예지의 혜택이 주어져 있습니다.


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우리는 이제 최저 금리의 10년대에 접어들었습니다. 그래서 다음 10년 동안 스프레드가 그렇게 높게 유지되는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 채권은 단순히 수익을 제공하지 않았습니다. 올해에는 16년 만에 처음으로 스프레드가 음수로 전환되었습니다.

그래서, 중요한 질문은, 이것이 의미하는 바가 있는지입니다.

현재 상황을 살펴보겠습니다:

- 고 인플레이션 시기.
- 매우 오랜 시간 동안 보지 못한 수준의 급증한 이자율과 채권 금리.
- 주식 시장이 역대 최고치를 경신하고 있습니다.


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함께 하면 우리는 주식이 기업 실적 추격을 못하고 높은 수준에 이르렀으면서, 채권은 안정적인 이율을 제공하고 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 여전히 미 연방준비제도(Federal Reserve)의 계획이 불확실한 상황에서 채궘으로의 주요 자금 회전이 없다는 것을 감안하면, 현재 채권이 꽤 매력적으로 보입니다.

그래서 현재 주식은 고평가되었고 채권이 매력적으로 보입니다. 이것에 놀라지 말아야 합니다.

## 인플레이션은 채권 모델에 영향을 미칩니까?

다음으로, 저는 인플레이션과 연방 모델 간의 관계를 조사하고 그 유무를 확인하고 싶었습니다. 직관적으로, 우리는 인플레이션이 두 자산 클래스의 가치에 영향을 미쳤다는 것을 알기 때문에 관련성이 있어야 하며, 이것은 몇 가지 양적 기법을 시도해보는 기회를 제공했습니다.


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먼저, 연간 기준 소비자물가지수(CPI) 플롯을 Fed 모델과 함께 살펴보겠습니다 (그림 2). 흥미로운 그래프군요. 경기 침체 시에는 분명한 관련성이 있습니다. 그러나 이 그래프에서 어떤 결론을 도출하는 것은 매우 어렵습니다.

![Figure 2](/TIL/assets/img/2024-07-13-PredictingStockMarketValuationandDirectionUsingtheFedModel_2.png)

그림 3은 각 시리즈의 월별 값에 대한 산점도를 보여줍니다. 두 값 사이에 상관관계가 전혀 없음을 알 수 있습니다 (로 = -0.11). 그러나 이 관계는 선형일 필요는 없으며, 연이어 발생하는 상관관계를 고려하지 않았습니다. 선형 관계가 없으므로 표준 회귀 분석도 도움이 되지 않을 것입니다.

![Figure 3](/TIL/assets/img/2024-07-13-PredictingStockMarketValuationandDirectionUsingtheFedModel_3.png)


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The Granger Causality Test

그레인저 인과관계 검정은 한 시계열이 다른 시계열을 예측할 수 있는지를 결정하기 위해 사용되는 통계적 가설 검정입니다. 이 방법은 그레인저라는 사람에 의해 개발되었는데, 이 기법에 대한 작업으로 노벨 경제학상을 수상했습니다. 이 검정은 변수 X가 변수 Y를 그레인저 인과로 유발한다면, X의 과거값은 Y의 과거값만으로는 예측할 수 없는 Y를 예측하는 데 도움이 되는 정보를 포함해야 한다는 원리에 기초합니다.

이 분석에서는 과거 소비자물가지수(CPI) 인플레이션율이 Fed 모델차와를 예측할 수 있는지를 검정합니다. 결과는 3~4개월의 지연으로 중요한 예측력을 보여주며, 이는 지난 인플레이션 데이터가 Fed 모델에 의한 시장 가치평가를 예측하는 데 도움이 되는 것으로 나타납니다 (테이블 1, Python 함수에서의 결과). 이는 인플레이션의 과거값(3 또는 4개월 전)이 Fed 모델의 미래 방향을 추론하는 데 사용될 수 있다는 것을 시사합니다!
  
![image](/TIL/assets/img/2024-07-13-PredictingStockMarketValuationandDirectionUsingtheFedModel_4.png)


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## 일부 생각

구현 중이던 코드를 다시 살펴볼 때, 페드 모델을 새롭게 살펴보기로 결정했고, 이제 한동안 보지 않았다는 것을 깨달았는데, 워렌 버핏식으로 매우 흥미로워 보입니다. 어디에 서 있는지 보는 것이 재미있을 것 같았어요.

하지만 이러한 결과를 예상하지 못했습니다.

최종 결론:


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- 지난 몇 년 동안 페드 모델에 대한 언급을 많이 보지 못했는데, 16년 만에 처음으로 부정적으로 전환된 사실을 전략가들이 주목해야 합니다.
- 인플레이션을 잠재적 요인으로 확인하는 것은 직관적입니다. 더 많은 변수를 테스트하고 아마도 regime classification에 도움이 될 멋진 비지도 학습 모델을 만들어 볼 수 있을 것입니다.

그리고 이는 또 다른 데이터 과학 프로젝트의 주제가 될 것입니다!

한 테스트 결과에 결론을 내리기 위해 완전히 의존할 수는 없다는 것을 기억하세요. 이 잠재적 관련성에 대해 더 명확하게 이해하기 위해 다른 기법을 테스트해 보았지만, 그것이 쉽지는 않습니다. 이것이 왜 양적 금융이 재미있는 이유입니다.

본문의 모든 Python 코드는 여기서 코드 템플릿을 등록하면 찾을 수 있습니다(페이지 하단의 "코드 템플릿 등록" 부분).


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![TIL 이미지](/TIL/assets/img/2024-07-13-UseandtoMakeYourPythonFunctionParametersLookNeater_0.png)

파이썬에서는 위치 매개변수 또는 키워드 매개변수를 사용하여 함수에 데이터를 전달할 수 있습니다. 이는 파이썬에서 함수를 매우 유연하게 사용할 수 있게 해줍니다. 그러나 이에는 일부 제한 사항이 있습니다. 예를 들어, 일부 매개변수를 위치 전용으로 지정하고 일부를 키워드 전용으로 지정할 수 있습니다. 또 다른 일반적인 사용 사례는 기본 값이 있는 매개변수를 기본 값이 없는 매개변수보다 먼저 놓아 매개변수가 더 구성되고 사용하기 쉽도록 만드는 것입니다. 이러한 요청은 파이썬의 * 및 / 기호를 사용하여 수행할 수 있습니다.

## 기본 동작

이미 알고 있듯이, 파이썬에서는 위치 매개변수 또는 키워드 매개변수를 사용하여 함수에 데이터를 전달할 수 있습니다. 여기에 간단한 함수 예제가 있습니다:


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<script>
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</script>

```python
def echo(x, y, z):
    print(f"{x=}, {y=}, {z=}")
```

이 함수를 호출할 때 위치 매개변수나 키워드 매개변수를 사용할 수 있습니다. 단, 키워드 매개변수는 위치 매개변수 뒤에 있어야 합니다:

```python
echo(1, 2, 3)
echo(1, 2, z=3)
echo(1, y=2, z=3)
echo(x=1, y=2, z=3)
# x=1, y=2, z=3
```

모두 작동하고 동일한 결과를 출력합니다.


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## /를 사용하여 위치 전용 매개변수 지정하기

함수 정의에서 / 기호 앞에 배치된 매개변수는 위치 전용으로 전달돼야 합니다. echo() 함수를 업데이트하여 /를 사용해봅시다:

```js
def echo(x, /, y, z):
    print(f"{x=}, {y=}, {z=}")
```

이 업데이트로 x는 위치 매개변수로만 전달될 수 있으며, y와 z는 여전히 위치 및 키워드 매개변수로 모두 전달될 수 있습니다:


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</script>


```js
echo(1, 2, 3)
echo(1, 2, z=3)
echo(1, y=2, z=3)
# x=1, y=2, z=3
```

그리고 x가 키워드 매개변수로 전달되면 TypeError가 발생합니다:

```js
echo(x=1, y=2, z=3)
# TypeError: echo() got some positional-only arguments passed as keyword arguments: 'x'
```

## *를 사용하여 키워드 전용 매개변수 지정하기



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함수 정의에서 * 기호 뒤에 올 파라미터는 키워드 인수로 전달되어야 합니다. echo() 함수에서 / 대신 *를 사용해보겠습니다:

```js
def echo(x, *, y, z):
    print(f"{x=}, {y=}, {z=}")
```

이제 x는 위치 인수 또는 키워드 인수로 전달할 수 있지만, y와 z는 키워드 인수로 반드시 전달되어야 합니다 (x가 위치 매개변수로 전달되더라도):

```js
echo(1, y=2, z=3)
echo(x=1, y=2, z=3)
# x=1, y=2, z=3

echo(1, 2, z=3)
# TypeError: echo() takes 1 positional argument but 2 positional arguments (and 1 keyword-only argument) were given

echo(1, 2, 3)
# TypeError: echo() takes 1 positional argument but 3 were given
```


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</script>

```js
* 기호의 매우 유용한 기능 중 하나는 매개변수를 보다 구성되게 보이도록 기본값이 설정된 매개변수를 기본값이 없는 매개변수보다 먼저 배치할 수 있다는 것입니다. 예를 들어, * 기호를 사용하여 y에 기본값을 지정하고 여전히 y 뒤에 z를 놓을 수 있습니다:

def echo(x, *, y=2, z):
    print(f"{x=}, {y=}, {z=}")

이것은 Python에서 유효한 구문이며 복잡한 함수 매개변수를 갖는 서드 파티 Python 라이브러리에서 흔히 사용됩니다.

이제 y와 z 둘 다 키워드 매개변수로 전달되어야 하며 y에는 기본값이 설정되어 있습니다:
```


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</script>


```js
echo(1, z=3)
echo(1, y=2, z=3)
# x=1, y=2, z=3
```

## 함수 정의에서 *와 /를 결합하기

*와 /를 결합하여 위치 매개변수와 키워드 전용 매개변수를 가진 함수를 정의할 수 있습니다:

```js
def echo(x, /, *, y=2, z):
    print(f"{x=}, {y=}, {z=}")
```


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이 경우에는 x는 위치 전용이고 y와 z는 키워드 전용 매개변수입니다:

```js
echo(1, z=3)
echo(1, y=2, z=3)
# x=1, y=2, z=3

echo(x=1, z=3)
# TypeError: echo() got some positional-only arguments passed as keyword arguments: 'x'
```

이 게시물에서는 함수 정의에서 *와 / 기호를 사용한 것을 소개했는데, 이들은 다음과 같은 흥미로운 유틸리티를 가지고 있습니다:

- 일부 매개변수를 위치 전용으로 지정하고 일부를 키워드 전용으로 지정합니다.
- 기본값을 가진 매개변수는 기본값이 없는 매개변수 앞에 두어 매개변수를 더욱 구성하기 쉽고 사용하기 편리하게 합니다.


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<img src="/TIL/assets/img/2024-07-12-DecisionMakersNeedMoreMath_0.png" />

최근에 직장에서 일에 대해 곤란해하는 친구와 대화를 나누었어요. 그 친구는 자신이 판매 인력부에서 주도하는 주요 소프트웨어 롤아웃에 책임이 있었지만, 그 일에 대해 믿지 않았어요. 사실 그의 동료들도 그렇게 생각하지 않았다고 해요. 그가 묘사한 상황은 정말 안좋고 동기 부여가 안 되는 상황 같았어요.

나는 당연하게도 어떻게 이런 상황이 발생했는지 물어보았어요. 그 친구는 롤아웃을 추진할 결정이 경영진 사이에서 유포된 '킬러 차트'에서 비롯되었다고 설명했어요. 차트는 두 그룹의 판매 결과를 비교하여 특정 소프트웨어 제품을 현장에서 사용한 한 그룹이 더 효과적이라는 결론을 내렸다고 해요.

내가 한 질문은 두가지였어요. 먼저, 그들이 두 그룹의 차이가 우연 때문이 아닌지 확인했느냐 물어보았고, 그 다음으로 소프트웨어 사용이 그 차이를 일으켰다는 것이 결정적으로 입증되었는지 확인했느냐 물었어요.


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말끔히 당황했다. 그는 우연히 차이가 발생할 수 있다는 것을 전혀 몰랐다며 원인과 결과에 대한 질문은 심지어 논의되지 않았다고 말했다. 그는 경영진이 단지 차트를 삼켜버리고 숫자들과 그 의미에 대한 추가 논쟁 없이 결정을 내렸다고 설명했다.

우리가 도출한 결론은 이 모든 것이 그룹 내에서 수학에 대해 아무도 모르기 때문에 발생했다는 것이었다! 분석 자료 한 조각이 그룹 전체를 휩쓴 바 있었고, 관련된 사람들은 모두 그것을 올바르게 비평할 경험이나 지식이 없었다.

나는 이러한 상황이 급속히 확대되고 있고, 그로 인해 수백만 달러의 잘못된 결정이 이루어지고 있다는 것을 우려한다.

## 왜 수학이 더 중요해지고 있는 것일까?


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간단히 말하면, 데이터의 양이 많이 증가했습니다. IBM에 따르면, 우리는 이제 매일 2.5 퀸틸리언 바이트 이상의 데이터를 생성하고 있습니다. 이러한 추세가 계속될 것으로 보여주는 다양한 통계가 있습니다:

- McKinsey의 연구에 따르면, 거의 50%의 영업 및 마케팅 기능이 자신들을 '분석 및 빅데이터에 의해 변형되었다'고 설명하고 있습니다.
- Statista에 따르면, 빅데이터 시장은 다음 10년 동안 연간 10% 이상 성장할 것으로 보고 있습니다.
- 최근 업무 설문 조사에 따르면, 기업의 84%가 고급 분석 및 빅데이터 프로젝트를 시작하여 의사 결정을 개선하고 있습니다.

명확한 사실은 의사 결정자들이 10년이나 20년 전보다 훨씬 많은 데이터 주도 문서와 차트를 마주하게 될 것이라는 것입니다. 하지만 이러한 데이터 풍부한 환경에서 정확한 결정을 내릴 수 있는 능력을 가진 의사 결정자들이 더 잘 갖추어져 있는지 궁금합니다.

![이미지](/TIL/assets/img/2024-07-12-DecisionMakersNeedMoreMath_1.png)


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## 수학 능력은 높아지고 있지만 기술은 부족합니다

데이터 중심의 의사 결정과 분석 붐으로 인해 경영진의 수학 능력도 함께 높아져야 합니다. 분석을 의심하고 비평할 수 있는 능력이 없다면 의사 결정자들은 판촉 활동과 편향된 의도에 휘둘릴 수밖에 없습니다. 상관 관계, 회귀, 통계적 유의성 및 예측 정확도와 같은 개념들이 언급되고 있지만, 의사 결정자들이 그것들을 이해할 만큼 충분히 잘 갖추고 있는지에 대한 증거가 없습니다.

- 영국의 케임브리지 평가 연구에 따르면, 고도의 데이터 중심인 것이 아닌 직무에서도 고용주들은 수리능력을 중요시하며, 그러나 현재의 업무 인원은 이를 충족시키기에 적절한 수준이 되지 못하고 있다고 강조합니다.
- 미국 노동부는 다음 10년 동안 수학 관련 직종이 다른 직종보다 4배 빠른 속도로 성장할 것으로 예상되지만, OECD에 따르면 미국은 성인의 수리 능력 평균으로 볼 때 30개국 중 24위를 차지합니다.
- 최근 하버드 대학의 연구에 따르면, 미래 직업 시장에서 수학은 가장 필수적인 기술 중 하나가 될 것으로 예상되며, 최근의 가장 큰 일자리 증가는 수학이 필요한 포지션으로 집중되고 있다는 것을 보여줍니다.

# 의사 결정자들이 알아야 할 것은 무엇인가요?


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세련된 매크로 요소와 트렌드 가운데, 데이터 중심 환경에서 의사 결정자가 알아야 할 몇 가지 기본적인 요소들이 있다고 생각이 듭니다:

- 상관 관계의 의미와 다양한 유형의 데이터에 대한 상관 계수 측정 방법
- 인과 관계의 의미, 상관 관계와의 차이, 그리고 인과 관계를 증명하는 방법
- 가설 검증의 통계적 방법과 가설 검정에 기반한 통계적 조건

데이터 중심 환경에서 일하고 계시는데 이러한 것들에 대해 충분히 이해하고 있다고 느끼지 않으시다면, 지금이라도 대책을 세우도록 권장드립니다. 더불어 동료 의사 결정자들도 비슷한 입장에 있다고 느낀다면, 상황은 더욱 시급해진다고 할 수 있습니다.

매년마다 직장에서 수학적 지식이 더욱 중요해지는 건 의심할 여지가 없습니다. 우리가 좋아하든 안 하든, 노력을 기울여 학습을 해 나가야 할 필요가 있습니다.


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수학이 당신의 업무에서 얼마나 중요한가요? 자유롭게 의견을 남겨주세요.

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